টাকায় ৩টি ও টাকায় ৫টি দরে কমলা কিনে টাকায় ৪টি দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, কেনা কমলার মোট সংখ্যা ও মোট ক্রয়মূল্য বের করতে হবে। যেহেতু দুই দরে কমলা কেনা হয়েছে এবং বলা হয়নি কী পরিমাণ কেনা হয়েছে, তাই ধরে নিতে হবে সমান সংখ্যক কমলা কেনা হয়েছে।

প্রথম দরের ক্ষেত্রে, \(১\) টাকায় \(৩\)টি কমলা।

দ্বিতীয় দরের ক্ষেত্রে, \(১\) টাকায় \(৫\)টি কমলা।

বিক্রির দর, \(১\) টাকায় \(৪\)টি কমলা।

গণনার সুবিধার জন্য, কেনা ও বিক্রির কমলার সংখ্যার ল.সা.গু. (LCM) বের করি।

\(৩, ৫, ৪\) এর ল.সা.গু. হলো \(৬০\)।

ধরি, দুই দর থেকে \(৬০\)টি করে মোট \(৬০ + ৬০ = ১২০\)টি কমলা কেনা হয়েছে।

মোট ক্রয়মূল্য (Cost Price - CP) নির্ণয়:

    
• প্রথম দর অনুযায়ী, \(৩\)টি কমলার দাম \(১\) টাকা।
    
• সুতরাং, \(৬০\)টি কমলার দাম \( = \frac{১}{৩} \times ৬০ = ২০\) টাকা।
    
• দ্বিতীয় দর অনুযায়ী, \(৫\)টি কমলার দাম \(১\) টাকা।
    
• সুতরাং, \(৬০\)টি কমলার দাম \( = \frac{১}{৫} \times ৬০ = ১২\) টাকা।
    
• মোট \(১২০\)টি কমলার ক্রয়মূল্য \( = ২০ + ১২ = ৩২\) টাকা।

মোট বিক্রয়মূল্য (Selling Price - SP) নির্ণয়:

    
• বিক্রির দর অনুযায়ী, \(৪\)টি কমলার দাম \(১\) টাকা।
    
• সুতরাং, \(১২০\)টি কমলার বিক্রয়মূল্য \( = \frac{১}{৪} \times ১২০ = ৩০\) টাকা।

লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়:

    
• এখানে, ক্রয়মূল্য \(৩২\) টাকা এবং বিক্রয়মূল্য \(৩০\) টাকা।
    
• যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই ক্ষতি হয়েছে।
    
• ক্ষতির পরিমাণ \( = ৩২ - ৩০ = ২\) টাকা।

শতকরা ক্ষতি নির্ণয়:

    
• শতকরা ক্ষতির সূত্র \( = \frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times ১০০\%\)
    
• শতকরা ক্ষতি \( = \frac{২}{৩২} \times ১০০\%\)
    
• \( = \frac{১}{১৬} \times ১০০\%\)
    
• \( = ৬.২৫\%\)

সুতরাং, শতকরা \(৬.২৫\%\) ক্ষতি হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি প্রতি \(১\) টাকায় \(x\) টি এবং প্রতি \(১\) টাকায় \(y\) টি করে কমলা কিনে, প্রতি \(১\) টাকায় \(z\) টি করে বিক্রি করা হয়, তবে মোট ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যকে সরাসরি তুলনা করা যায়।

১টি কমলার প্রথম দরের ক্রয়মূল্য \( = \frac{১}{৩}\) টাকা।

১টি কমলার দ্বিতীয় দরের ক্রয়মূল্য \( = \frac{১}{৫}\) টাকা।

১টি কমলার গড় ক্রয়মূল্য (যদি সমান সংখ্যক কেনা হয়) \( = \frac{\frac{১}{৩} + \frac{১}{৫}}{২} = \frac{\frac{৫+৩}{১৫}}{২} = \frac{\frac{৮}{১৫}}{২} = \frac{৮}{৩০} = \frac{৪}{১৫}\) টাকা।

১টি কমলার বিক্রয়মূল্য \( = \frac{১}{৪}\) টাকা।

এখন, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য তুলনা করি:

ক্রয়মূল্য \( \left(\frac{৪}{১৫}\right) \) এবং বিক্রয়মূল্য \( \left(\frac{১}{৪}\right) \)।

দুটি ভগ্নাংশকে একই হরবিশিষ্ট করে তুলনা করি। \(১৫\) ও \(৪\) এর ল.সা.গু. \(৬০\)।

    
• ক্রয়মূল্য \( = \frac{৪ \times ৪}{১৫ \times ৪} = \frac{১৬}{৬০}\) টাকা।
    
• বিক্রয়মূল্য \( = \frac{১ \times ১৫}{৪ \times ১৫} = \frac{১৫}{৬০}\) টাকা।

যেহেতু \( \frac{১৬}{৬০} > \frac{১৫}{৬০} \), তাই ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতির পরিমাণ \( = \frac{১৬}{৬০} - \frac{১৫}{৬০} = \frac{১}{৬০}\) টাকা (প্রতিটি কমলায়)।

শতকরা ক্ষতি \( = \frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times ১০০\%\)

\( = \frac{\frac{১}{৬০}}{\frac{১৬}{৬০}} \times ১০০\%\)

\( = \frac{১}{১৬} \times ১০০\%\)

\( = ৬.২৫\%\)

সুতরাং, শতকরা \(৬.২৫\%\) ক্ষতি হবে।